Questões

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Professor - Matemática·Concurso: SEDUC-AL

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear. Considere que Y0 seja uma solução do sistema linear PX = B, em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes, X é a matriz das incógnitas, n × 1, e B é a matriz dos termos independentes, também n × 1. Nessa situação, toda solução X desse sistema pode ser escrita na forma X = Y0 + W, em que W é tal que PW = 0 (0 é a matriz nula n × 1).

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Professor - Matemática·Concurso: SEDUC-AL

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear. Um sistema linear escrito na forma matricial PX = -X, em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes e X é a matriz das incógnitas, n × 1, tem solução única se, e somente se, a matriz P + I for inversível (I é a matriz identidade n × n).

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Professor - Matemática·Concurso: SEDUC-AL

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear. Se 0 é a matriz nula n × n, se I é a matriz identidade n × n, e se P é uma matriz n × n tal que P2 + 2P + I = 0, então P é inversível.

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Professor - Matemática·Concurso: SEDUC-AL

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear. Se a é um número real e se o determinante da matriz for igual a zero, então a = -2 ou a = 1.

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Professor - Matemática·Concurso: SEDUC-AL

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear. Se P for uma matriz simétrica, então P será inversível.

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Oficial Técnico de Inteligência - Área 7·Concurso: ABIN

A quantidade diária de veículos que passam por determinado local é uma variável aleatória discreta W que se distribui como , em que k ∈ {0, 1, 2, ...} e 0 < θ < 1. Uma amostra aleatória simples W1, W2, ..., Wn foi retirada da população W com o propósito de serem feitas inferências sobre o parâmetro θ, a média populacional μ = E[W] e a variância populacional σ2 = Var[W]. A partir dessas informações, julgue os seguintes itens, considerando A soma possui função de distribuição de probabilidade expressa por , em que s ∈ {0, 1, 2, ...} e 0 < θ < 1.

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Oficial Técnico de Inteligência - Área 7·Concurso: ABIN

A quantidade diária de veículos que passam por determinado local é uma variável aleatória discreta W que se distribui como , em que k ∈ {0, 1, 2, ...} e 0 < θ < 1. Uma amostra aleatória simples W1, W2, ..., Wn foi retirada da população W com o propósito de serem feitas inferências sobre o parâmetro θ, a média populacional μ = E[W] e a variância populacional σ2 = Var[W]. A partir dessas informações, julgue os seguintes itens, considerando A média amostral é o estimador de máxima verossimilhança da média µ.

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Oficial Técnico de Inteligência - Área 7·Concurso: ABIN

Considerando que Zn representa o conjunto dos inteiros módulo n e que Mn representa o conjunto das matrizes quadradas n × n, cada um com as operações de adição e multiplicação usuais, julgue o item seguinte, a respeito da álgebra de corpos, anéis e grupos. O anel Zn, em que n = p2 , com p primo, é um corpo.

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Oficial Técnico de Inteligência - Área 7·Concurso: ABIN

Considerando que Zn representa o conjunto dos inteiros módulo n e que Mn representa o conjunto das matrizes quadradas n × n, cada um com as operações de adição e multiplicação usuais, julgue o item seguinte, a respeito da álgebra de corpos, anéis e grupos. O anel M2 é um domínio de integridade.

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Oficial Técnico de Inteligência - Área 7·Concurso: ABIN

Considerando que Zn representa o conjunto dos inteiros módulo n e que Mn representa o conjunto das matrizes quadradas n × n, cada um com as operações de adição e multiplicação usuais, julgue o item seguinte, a respeito da álgebra de corpos, anéis e grupos. No anel Z7, o inverso multiplicativo de 5 é 3.

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Oficial Técnico de Inteligência - Área 7·Concurso: ABIN

Considerando que Zn representa o conjunto dos inteiros módulo n e que Mn representa o conjunto das matrizes quadradas n × n, cada um com as operações de adição e multiplicação usuais, julgue o item seguinte, a respeito da álgebra de corpos, anéis e grupos. O anel Z2 é um corpo

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Oficial Técnico de Inteligência - Área 7·Concurso: ABIN

Considerando as transformações lineares P: R3 → R2 e T: R2 → R3 , dadas, respectivamente, por P(x, y, z) = (x, y) e T(x, y) = (x, y, x + y), e considerando, ainda, que as matrizes associadas às transformações P e T nas bases canônicas sejam indicadas, respectivamente, por P e T, julgue o item que se segue. As matrizes P × T e T × P são, ambas, quadradas e inversíveis.

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Oficial Técnico de Inteligência - Área 7·Concurso: ABIN

Considerando as transformações lineares P: R3 → R2 e T: R2 → R3 , dadas, respectivamente, por P(x, y, z) = (x, y) e T(x,y) = (x,y, x + y), e considerando, ainda, que as matrizes associadas às transformações P e T nas bases canônicas sejam indicadas, respectivamente, por P e T, julgue o item que se segue. A transformação linear composta P º T é uma bijeção de R2 em R2.

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Oficial Técnico de Inteligência - Área 7·Concurso: ABIN

Considerando as transformações lineares P: R3 → R2 e T: R2 → R3 , dadas, respectivamente, por P(x, y, z) = (x,y) e T(x,y) = (x,y, x + y), e considerando, ainda, que as matrizes associadas às transformações P e T nas bases canônicas sejam indicadas, respectivamente, por P e T, julgue o item que se segue. O núcleo da transformação linear composta T º P é gerado pelo vetor e3 = (0, 0, 1), isto é, um vetor v = (x, y, z) está no núcleo de T º P, se, e somente se, x = y = 0.

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Oficial Técnico de Inteligência - Área 7·Concurso: ABIN

Considerando as transformações lineares P: R3 → R2 e T: R2 → R3 , dadas, respectivamente, por P(x, y, z) = (x, y) e T(x, y) = (x, y, x + y), e considerando, ainda, que as matrizes associadas às transformações P e T nas bases canônicas sejam indicadas, respectivamente, por P e T, julgue o item que se segue. A imagem da transformação T é um subespaço vetorial de R3 com dimensão 2.

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Oficial de Inteligência - Área 2·Concurso: ABIN

Determinado estudo socioeconômico considerou o modelo de regressão linear múltipla na forma matricial y = Xβ + ε, em que y = (y1, ..., y100)T representa o vetor de respostas (o símbolo sobrescrito T indica a operação de transposição), yTy = 2.500 e X, a matriz de delineamento, é tal que β = (β1, β2, β3)T é o vetor de parâmetros, e ε é o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Cada componente do vetor ε segue uma distribuição normal com média nula e variância σ². Tendo essas informações como referência, julgue o próximo item, considerando que o coeficiente de determinação (R²) do modelo em questão seja igual a 90%. A estimativa de β proporcionada pelo método de mínimos quadrados ordinários é β = (35, 24, 17)T.

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Oficial de Inteligência - Área 2·Concurso: ABIN

Determinado estudo socioeconômico considerou o modelo de regressão linear múltipla na forma matricial y = Xβ + ε, em que y = (y1, ..., y100)T representa o vetor de respostas (o símbolo sobrescrito T indica a operação de transposição), yTy = 2.500 e X, a matriz de delineamento, é tal que β = (β1, β2, β3)T é o vetor de parâmetros, e ε é o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Cada componente do vetor ε segue uma distribuição normal com média nula e variância σ². Tendo essas informações como referência, julgue o próximo item, considerando que o coeficiente de determinação (R²) do modelo em questão seja igual a 90%. Considerando que representa o estimador de mínimos quadrados ordinários de β2, a variância de é igual a 0,8.

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Analista Judiciário - Estatística·Concurso: STM

A respeito da autocorrelação dos erros de um modelo de regressão linear, julgue o item subsequente. Na presença de autocorrelação de erros, o estimador mais eficiente da regressão por mínimos quadrados ordinários continua sendo BLUE (best linear unbiased estimator), ou seja, melhor estimador linear não viesado.

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Analista Judiciário - Estatística·Concurso: STM

A respeito da autocorrelação dos erros de um modelo de regressão linear, julgue o item subsequente. Ocorre autocorrelação dos erros caso os erros da regressão sigam um processo autorregressivo de ordem 1, ou seja, um AR(1).

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Analista Judiciário - Estatística·Concurso: STM

A respeito da autocorrelação dos erros de um modelo de regressão linear, julgue o item subsequente. Como regra geral, a presença de autocorrelação dos erros é um problema que não pode ser corrigido, de modo que a modelagem por regressão deve ser abandonada quando detectado esse problema.