CESPE / CEBRASPE — 2018

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Professor - Matemática·Concurso: SEDUC-AL

A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente. Em um dos paradoxos do filósofo Zenão é contada a história do herói Aquiles, que disputa uma corrida com uma tartaruga. Nessa corrida ambos desenvolvem velocidades constantes, mas a razão entre a velocidade da tartaruga e a de Aquiles é da forma 1/m, em que m > 1. Aquiles, por ser mais rápido, permite que a tartaruga largue na sua frente e, depois de ela ter percorrido d1 metros, ele inicia a sua corrida. Depois de certo tempo, o herói percorreu essa distância de d1 metros; a tartaruga havia percorrido mais d2 metros. Na etapa seguinte, repete-se o processo e Aquiles percorre essa distância de d2 metros, enquanto a tartaruga percorre mais d3 metros. Considerando que esse processo continue, Aquiles será capaz de ultrapassar a tartaruga depois de percorrer uma distância igual a d1 × m /[m - 1].

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A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente. A sequência de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …, fn - 1, fn, … foi apresentada no livro Liber Abaci, escrito por Leonardo de Pisa, como solução para um problema sobre a população de coelhos. Essa sequência, desde então, é vastamente estudada por possuir diversas propriedades interessantes, como, por exemplo: a sequência das razões converge para L, solução da equação L² - 2L - 2 = 0.

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A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente. A seguinte proposição do livro II dos elementos de Euclides: “Se um segmento de reta for cortado aleatoriamente em duas partes, então a área do quadrado do todo é igual à área dos quadrados das partes e duas vezes a área do retângulo contido pelas partes”. Em linguagem moderna, essa proposição descreve a solução de uma equação da forma ax² + bx + c = 0.

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A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente. Em virtude de necessidades contábeis da época, os egípcios tinham a preferência pela utilização das frações unitárias, isto é, aquelas em que o número 1 é o numerador. Parte do Papiro de Rhind, um importante registro matemático dos egípcios, trata da decomposição de frações a partir de frações unitárias. As frações unitárias na forma 1/n sempre podem ser decompostas em exatamente duas frações unitárias, por exemplo, . Nesse contexto, é correto afirmar que as únicas decomposições da fração unitária 1/4 são

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A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente. Os babilônicos possuíam um método próprio para o cálculo da raiz quadrada de um número, utilizando aproximações sucessivas. Para determinar o valor aproximado de √P , se estimava, primeiramente, um valor p1 para essa raiz e calculava-se o quociente Com esses dois números calculava-se um novo valor p2, a média aritmética de p1 e q1, isto é, Repetindo esse processo sucessivamente, obtinha-se uma aproximação da raiz quadrada. No método babilônico, se a estimativa inicial para √2 for p1 = 1, então a terceira aproximação de será

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Com relação a matemática financeira, cada um do item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada. Um capital C foi aplicado à taxa de juros compostos de i% ao ano, com capitalização quadrimestral. Nessa situação, o período de tempo dessa aplicação para que o montante seja igual a 2C é expresso por .

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Com relação a matemática financeira, cada um do item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada. Um título de valor nominal igual a R$ 20.800 foi descontado 6 meses antes do vencimento, à taxa de desconto racional simples de 5% ao mês. Nesse caso, o valor descontado foi igual a R$ 16.000.

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Com relação a matemática financeira, cada um do item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada. Um título de valor nominal igual a R$ 5.300 foi descontado 3 meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial simples de 24% ao ano, sem cobrança de taxas administrativas. Nesse caso, o valor descontado foi de R$ 5.000.

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Com relação a matemática financeira, cada um do item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada. Para liquidar o estoque de determinado produto, o lojista ofereceu um desconto de 10% no preço de venda. Passados alguns dias, para o estoque remanescente, o lojista concedeu novo desconto, agora de 20% sobre o preço já com primeiro desconto. Nessa situação, o valor do desconto que é equivalente a um único desconto aplicado sobre o preço do produto é igual a 28%.

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Com relação a matemática financeira, cada um do item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada. Um capital C foi aplicado, no regime de juros simples, à taxa de juros i% ao mês, por um período de t meses, em que t > 2. Outro capital, de mesmo valor C, foi aplicado, no regime de juros compostos, também à taxa de i% ao mês, pelo mesmo período t. Nesse caso, o montante auferido no regime de juros compostos é maior que o montante auferido no regime de juros simples.