CESPE / CEBRASPE — 2018

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Professor - Matemática·Concurso: SEDUC-AL

A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir. As raízes do polinômio z3 - 3z2 + 3z = 0, no plano complexo, são vértices de um triângulo inscrito no círculo de centro no ponto (1, 0) e de raio 1, isto é, se z = x + iy for uma dessas raízes, então (x - 1)2 + y2 = 1.

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A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir. Se q é um número real diferente de zero e se ω é uma das raízes da equação zn = q, então as raízes dessa equação são: q1/n ; ω; ω2 ; …; ωn-1.

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A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir. Se n > 1 for um número inteiro e se ω ≠ 1 for uma raiz n-ésima da unidade (isto é, ωn = 1), então 1 + ω + … + ωn - 1 = 0.

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A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir. As raízes cúbicas do número complexo z = 1 + i são os números complexos

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A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir. Se n for um número par e se p for um número real diferente de zero, então o polinômio zn + p = 0 tem, necessariamente, duas raízes reais distintas.

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Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, an, julgue o item subsequente. Considere que a sequência seja formada pelos seguintes termos, nessa ordem: 10, 12, 15, 19, 24, 30, 37. Nesse caso, a sequência numérica bj = aj + 1 - aj , em que j = 1, 2, …, 6 forma uma progressão aritmética.

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Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, an, julgue o item subsequente. Se a sequência for uma sequência de Fibonacci, em que a1 = 4 e a2 = 9, então a6 = 57.

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Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, an, julgue o item subsequente. Se a sequência for uma progressão geométrica (PG), em que a1 = 5 e a4 = 135, então a razão dessa PG será maior que 4.

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Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, an, julgue o item subsequente. Se a sequência estiver em progressão aritmética com razão igual a 10 e a1 = 5, então a10 > 100.

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A figura seguinte mostra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de medida é o metro, uma região retangular OABC. O lado OA mede 600 m e o lado OC mede 800 m. A figura mostra também os pontos F = ponto médio de OA, H = ponto médio de CB, G = centro do retângulo OABC, D = ponto médio de FG, e E = ponto médio de GH. Nos pontos O, A, B, C, D e E foram instalados pontos de acesso à Internet — wi-fi. Nessa configuração, o usuário consegue se conectar à Internet desde que o seu smartphone esteja a 200 m ou menos de qualquer desses pontos de acesso. Com base nessas informações e na figura apresentada, julgue o próximo item. Considere que uma pessoa esteja em ponto P da região retangular de modo que o ângulo OPA seja igual a 90°. Nesse caso, se o cosseno do ângulo AOP for igual a 0,3, essa pessoa estará a mais de 200 m da origem O.