CESPE / CEBRASPE — 2018

Ano: 2018·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Professor - Engenharia·Concurso: IFF

O método de Euler permite determinar soluções aproximadas para problemas de valor inicial do tipo dy/dx = ƒ(x, y), com y(x0) = y0, a partir do uso recursivo das equações xn+1 = xn + h e yn+1 = yn + h × ƒ(xn, yn), em que h é o valor do erro desejado. Na aplicação do método de Euler para o problema de valor inicial dy/dx = 1 – x + y, com y(0) = 1 e h = 1, assinale a opção correta.

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Considere que A = (aij) seja uma matriz quadrada de dimensão n × n e de entradas reais; que B = (bi ) seja uma matriz coluna, de dimensão n x 1 e de entradas reais, e que X = (xi ) seja a matriz das incógnitas, uma matriz coluna de dimensão n × 1. Nesse caso, para se resolver o sistema matricial AX = B, o método indicado é o denominado

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A tabela a seguir mostra o sinal (+ = positivo; – = negativo) da função real ƒ(x) = x3 – 9x + 3 para determinados valores de x. Dessas informações infere-se que ƒ(x) possui

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Em uma fábrica de componentes eletrônicos, a venda de q componentes fabricados proporciona uma receita, em reais, de R(q) = 2q2 + 200q. O custo de produção desses q componentes, também em reais, é C(q) = 40q + 1.400. Nesse caso, a empresa terá lucro

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A figura precedente ilustra a regra do trapézio, um método de integração numérica que aproxima a área sob o gráfico da função f(x) pela área de um trapézio, em um intervalo [a, b] contido no domínio da função. Nessa aproximação, o erro ET é estimado na forma |ET| ≤ [h3 /12] maxx∈[a, b] |ƒ"(x)|, em que h = b – a é o comprimento do intervalo [ a, b] e ƒ"(x) é a derivada segunda de ƒ(x). Tendo como referência essas informações, assinale a opção que apresenta a estimativa do erro ET para a função ƒ(x) = –x–2 em um intervalo [a, b] contido no semieixo positivo Ox.

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Uma fábrica produz determinada peça automobilística, que é mantida em estoque até a sua destinação para a respectiva montadora. A partir de determinado instante inicial t0, considerado t0 = 0, a quantidade de peças em estoque é modelada pela função P(t) = –2t2 + 24t + 128, em que t é a quantidade de horas trabalhadas para a produção dessas peças. A respeito dessa produção, julgue os itens a seguir. I A quantidade máxima em estoque foi atingida com 4 horas de trabalho. II A quantidade máxima de peças que podem ser estocadas é igual a 200. III O estoque começa a decrescer a partir de 6 horas de trabalho. IV Depois de uma hora de trabalho, no estoque há mais de 160 peças. Estão certos apenas os itens

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Para estimar a raiz de uma equação da forma ƒ(x) = 0, um algoritmo muito usado é o denominado método de Newton-Raphson. Os itens seguintes descrevem os passos desse algoritmo e o gráfico mostra uma ilustração. I Escolhe-se um valor xn, uma aproximação inicial para a raiz da equação ƒ(x) = 0; II Determina-se a equação da reta tangente ao gráfico de ƒ(x) no ponto de coordenadas (xn, ƒ(xn)); III Determina-se o ponto (xn +1, 0), interseção da reta encontrada em II com o eixo das abcissas; IV Repete-se, para xn +1, os passos II e III, e prossegue até encontrar a raiz da equação ƒ(x) = 0 com a precisão desejada. Em notação matemática, o método de Newton é dado pela sequência recursiva seguinte, em que xn, para n = 0, 1, 2, ..., indica a n-ésima iteração do algoritmo e ƒ(xn) é a derivada da função ƒ no ponto xn: xn + 1 = xn – ƒ(xn)/ƒ(xn). A partir dessas informações, assinale a opção que apresenta o valor correto para xn+1, calculado pelo método de Newton-Raphson, para a função ƒ(x) = cos x 0,8.