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62 questões encontradas
Ano: 2026Banca: INSTITUTO AOCPCargo: IF-CE - Professor EBTT - Análise
A Lemniscata de Gerono corresponde à curva fechada cuja parametrização no plano pode ser dada por y (t) = (cos(t),sen(t)cos(t)), para t ∈ [0,2π]. Tal curva tem o formato que lembra o símbolo do infinito, e a região do plano delimitada por y corresponde a dois conjuntos abertos conexos. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto da área total da região delimitada por y .
Ano: 2026Banca: INSTITUTO AOCPCargo: IF-CE - Professor EBTT - Análise
Considere o valor vetorial conservativo (x,y) = (ex + y2, 2xy) cuja função potencial é dada por f (x,y) = ex + xy2. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da integral de linha . sobre a curva parametrizada y (t) = (tcos(2πt), tsen (2πt)) com t ∈ [0,1].
Ano: 2026Banca: INSTITUTO AOCPCargo: IF-CE - Professor EBTT - Análise
Considere f uma função complexa holomorfa definida em conjunto aberto U e considere z0 um ponto em U. Suponha que o disco D ={z∈ℂ:|z−z0| ≤ r} está contido em U e seja y o círculo correspondente ao bordo de D orientado no sentido anti-horário. A fórmula integral de Cauchy propõe que, nessas condições, há dz. Nesse contexto, a respeito da fórmula da integralde Cauchy, assinale a alternativa INCORRETA.
Ano: 2026Banca: INSTITUTO AOCPCargo: IF-CE - Professor EBTT - Análise
Preencha as lacunas e assinale a alternativa correta. Mostraremos que, se existir uma função f ∈ C2 tal que satisfaz a equação de Laplace f = 0 no disco unitário D ={(x,y) ∈ 2: x2 + y2 < 1} com a condição de bordo f (x,y) = (x,y) para pontos (x,y) ∈ D, então tal função é única. De fato, suponha que f e g são duas soluções para a equação de Laplace com a condição de bordo descrita. Mostraremos que devemos ter f (x,y) = g(x,y), para todo (x,y) ∈ D. Note que a função h(x,y) = f (x,y) − g (x,y) é de classe C2 e que h = ________________, para todo ponto em D. Também temos que h (x,y) = 0, para todo (x,y) ∈ D. Aplicando a identidade de Green, obtemos D|h|2 dA = − Dh hdA + hh., em que h denota o gradiente de h. Como h= 0 em D e h=0 emD, obtemos D|h|2 dA = 0. Sendo |h|2 uma função não negativa, concluímos que h = . Como D é um conjunto __________________, concluímos que h deve ser __________________ em D. Uma vez que h = 0 em D., segue que h é identicamente nula em D e que, portanto, f = g em D, como queríamos demonstrar.
Ano: 2026Banca: INSTITUTO AOCPCargo: IF-CE - Professor EBTT - Análise
Considere o campo vetorial : 3 → 3 dado por (x,y,z) = (f(x,y,z),g(x,y,z),h(x,y,z)), em que f (x,y,z) = x +ez . cos(y), g (x,y,z) = y - z2. sen(x), h (x,y,z) = z - x2 y2 . Seja S a superfície correspondente à fronteira da região sólida limitada pelo paraboloide z = 1 - x2 - y2 e pelo plano z = 0, com orientação voltada para fora, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de s. , o fluxo do campo através de S.
Ano: 2026Banca: INSTITUTO AOCPCargo: IF-CE - Professor EBTT - Análise
Considere a curva parametrizada y:[-1,1] → 2 dada por y(t)=(t3−t2−t+1,t3- t). Note que tal curva é fechada. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto da área delimitada pela curva y.
Ano: 2026Banca: INSTITUTO AOCPCargo: IF-CE - Professor EBTT - Análise
Considere a função f: 3 → dada por f (x, y, z) = x2y e a superfície S definida como S = {(x, y, z) ∈ 3 : x2 + y2 = 2, -1 ≤ z ≤1}. O valor da integral de superfície sf dS é igual a
Ano: 2026Banca: INSTITUTO AOCPCargo: IF-CE - Professor EBTT - Análise
Considere a curva com complexa y (t) = cos(t) + 1 + isen (t), com t ∈ [0,2 π]. Assinale a alternativa que indica o valor da seguinte integral:
Ano: 2025Banca: INSTITUTO AOCPCargo: SANESUL - Engenheiro Eletricista
Seja f uma função contínua no intervalo [a, b], definimos a função g como a integral acumulada de f, dada por g(x) = f (t)dt. O primeiro teorema fundamental do cálculo estabelece que g é diferençável em [a, b] e sua derivada é a própria função f, ou seja, g ′ (x) = f (x) para todo x ∈ [a, b]. Com base nesse teorema fundamental do cálculo, encontre: sec t dt.
Ano: 2011Banca: CESPE / CEBRASPECargo: Agente de Correios - Operador de Triagem e TransbordoConcurso: Correios
As remunerações brutas mensais — isto é, sem qualquer desconto — dos empregados de determinada empresa são calculadas com base na soma das seguintes quantidades: - salário fixo, no valor de R$ 2.400,00, correspondente a 160 horas trabalhadas no mês; - horas extras, definidas como a remuneração correspondente à quantidade de horas e(ou) fração de hora que ultrapassar as 160 horas exigidas, multiplicada pelo valor de cada hora completa, que é igual a R$ 15,00. Com base nessa situação hipotética e considerando-se que, em determinado mês, a remuneração bruta de um empregado dessa empresa foi igual a R$ 2.750,00, é correto afirmar que, nesse mês, esse empregado trabalhou durante 183 horas e
Ano: 2022Banca: CESPE / CEBRASPECargo: Ciência de DadosConcurso: Petrobras
O volume instantâneo de petróleo, em metros cúbicos por hora (m3 /h), produzido por um poço no instante t horas, dentro das primeiras 24 horas de operação, é dado pela função f(t) = α. (300 − 12t 2 + t 3 ), com 0 ≤ t ≤ 24, em que 0 < α < 1 é uma constante positiva e t = 0 corresponde ao instante inicial em que o poço iniciou a sua produção. Com base nessas informações hipotéticas, julgue o próximo item. Nas primeiras dez horas de produção, foram extraídos desse poço mais de 1.500 metros cúbicos de petróleo.
Ano: 2022Banca: CESPE / CEBRASPECargo: Engenharia de Equipamentos – Terminais e DutosConcurso: Petrobras
Uma indústria obtém a energia elétrica necessária para sua operação de duas usinas termoelétricas A e B, como ilustrado na figura anterior. Um relatório sobre consumo de energia foi elaborado considerando um período de 7 dias e os resultados foram modelados pela função W(t) seguinte W(t) = 10t3 - 83t2 + 89t + 182 com t ∈ [0,7], onde t = 0 significa o início do primeiro dia, t = 1 significa o início do segundo dia, e assim sucessivamente. Os valores da função W(t) representam valor do fluxo de energia em MW (megawatts) recebida das usinas ao longo do tempo, mas com a seguinte característica: se W(t0) > 0 significa que a energia veio da usina A no momento t0 e na quantidade W(t0) MW, se W(t0) < 0 significa que a energia veio da usina B no momento t0 na quantidade de |W(t0)| MW (o módulo de W(t0)). Sabe-se também que W(-1) = W(2,8) = W(6,5) = 0. Com base nessas informações, julgue o item seguinte. O valor da integral de W(t) nesse intervalo tem sinal negativo.
Ano: 2022Banca: CESPE / CEBRASPECargo: Geofísica – FísicaConcurso: Petrobras
Considere β e µ dois números positivos a um número real qualquer e as funções dadas a seguir. Com base nessas informações, julgue o próximo item. A transformada de Fourier da função h(t) = cos(at) é uma função F(w) dada por uma combinação linear de f(w − a) e f(w + a).
Ano: 2022Banca: CESPE / CEBRASPECargo: Geofísica – FísicaConcurso: Petrobras
Considere β e µ dois números positivos a um número real qualquer e as funções dadas a seguir. Com base nessas informações, julgue o próximo item. A integral definida de fβ(x − a) sobre a reta real é igual a 2β.
Ano: 2022Banca: CESPE / CEBRASPECargo: Análise – Comércio e SuprimentoConcurso: Petrobras
Com relação a cálculo diferencial e integral, julgue o item subsecutivo. uma curva de Lorenz que representa a concentração de renda em um país. O índice de Gini é dado pela integral então, para o modelo dado, o índice de Gini é , G = 0,2.
Ano: 2022Banca: CESPE / CEBRASPECargo: Análise – Comércio e SuprimentoConcurso: Petrobras
Com relação a cálculo diferencial e integral, julgue o item subsecutivo. Considere que o preço p e a demanda d para um produto estão relacionados pela equaçãoSe o preço está aumentando a uma taxa de R$ 1,00 por mês, quando o preço é R$ 20,00, então a taxa de variação mensal da demanda é positiva.
Ano: 2022Banca: CESPE / CEBRASPECargo: Análise – Comércio e SuprimentoConcurso: Petrobras
Com relação a cálculo diferencial e integral, julgue o item subsecutivo. Suponha que a produção mensal de uma fábrica seja dada pela função p = 3ℓk3, em que ℓ e k correspondem aos custos de pessoal e do equipamento, respectivamente. Se a empresa deseja produzir uma quantidade p0 por mês, então os valores de ℓ e k que minimizam o custo total ℓ + k são
Ano: 2022Banca: CESPE / CEBRASPECargo: Especialista em Gestão de Telecomunicações – Engenheiro AeroespacialConcurso: Telebras
Em uma reação química A + B → Y, os reagentes, em concentrações iniciais cA e cB, respectivamente, interagem para formar uma substância Y. Se, no instante t, a concentração de Y for cY = f(t), então as concentrações de A e B serão cA − f(t) e cB − f(t), respectivamente. Nesse caso, supõe-se que a taxa de produção de Y seja proporcional ao produto das concentrações de A e B, isto é, , em que k > 0 representa uma constante de proporcionalidade. Acerca desse modelo hipotético, julgue o item a seguir. Uma primitiva da função é dada por .
Ano: 2018Banca: CESPE / CEBRASPECargo: Professor - MatemáticaConcurso: IFF
Para uma função ƒ(x), contínua no intervalo [0, 6], são conhecidos os seguintes valores: ƒ(0) = 0, ƒ(1) = 3, f(2) = 8, ƒ(3) = 15, ƒ(4) = 24, ƒ(5) = 35 e ƒ(6) = 48. Nesse caso, a área da região abaixo do gráfico de ƒ(x), acima do eixo das abscissas e entre x = 0 e x = 6, calculada por integração numérica pela regra do trapézio, é igual a
Ano: 2018Banca: CESPE / CEBRASPECargo: Professor - EngenhariaConcurso: IFF
A figura precedente ilustra a regra do trapézio, um método de integração numérica que aproxima a área sob o gráfico da função f(x) pela área de um trapézio, em um intervalo [a, b] contido no domínio da função. Nessa aproximação, o erro ET é estimado na forma |ET| ≤ [h3 /12] maxx∈[a, b] |ƒ"(x)|, em que h = b – a é o comprimento do intervalo [ a, b] e ƒ"(x) é a derivada segunda de ƒ(x). Tendo como referência essas informações, assinale a opção que apresenta a estimativa do erro ET para a função ƒ(x) = –x–2 em um intervalo [a, b] contido no semieixo positivo Ox.