CESPE / CEBRASPE — 2022

Ano: 2022·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Professor - Matemática·Concurso: SEE-PE

As festas juninas são festas tradicionais que ocorrem em todo o país e possuem, além de muita comida e dança, brincadeiras e competições. Por isso, são ambientes excelentes para problemas de contagem e probabilidade e para estudos de fenômenos aleatórios. Com relação a esse tema, julgue o item que se segue. Situação hipotética: Em determinada festa junina, as primeiras 50 pessoas que chegaram ao local receberam números de 1 a 50 para participarem de um sorteio. Na hora de sortear o número vencedor, os participantes foram reunidos e verificou-se que as pessoas que estavam com os números 14 e 27 já haviam ido embora. Sabendo desse fato, a organização excluiu esses dois números do sorteio. Assertiva: Nesse caso, a probabilidade de ter sido sorteado um número que não esteja no conjunto { n ∈ ℕ ∶ 15 ≤ n ≤ 26} é inferior a 75%.

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A respeito dos números complexos e de suas propriedades, julgue o item a seguir. Se z = x + yi for um número complexo, então o conjunto solução da equação z̅2 = 4z possuirá quatro elementos.

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A respeito dos números complexos e de suas propriedades, julgue o item a seguir. Quando z = a + ib é um número complexo, então a equação |2z - 1| 2 + 2|z+z̅|2 =3/2 define, no plano complexo, uma elipse com centro no ponto(1/2,0)

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A respeito dos números complexos e de suas propriedades, julgue o item a seguir. Os números complexos z0 = 1, z1 = -1/2 - √3i/2 e z2 = -1/2 + √3i/2 são vértices de um triângulo equilátero.

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A respeito dos números complexos e de suas propriedades, julgue o item a seguir. A parte imaginária do número complexo ( -√2/2 + i √2/2 )12 é positiva.

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Considere as funções f, g, h e k apresentadas a seguir.f: ℝ→ℝ, tal que f(x) = sen(3x) + 9x3 - 2x + 1.g: ℝ→ℝ, tal que g(x) = xsen(2x) + x4 .h: (0, ∞) → ℝ, tal que h(x) = ex - ln(x) .k: ℝ→ℝ, tal que k(x) = cos(x) + ex . A respeito dessas funções, julgue o item que se segue . A função h é sempre positiva.

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Julgue o item a seguir, relativo a triângulos retângulos, funções trigonométricas e geometria analítica. A distância entre o ponto . P = (6, -2) e a reta que passa pelos pontos (2,0) e (0,2) é menor que 1,5.

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Julgue o item a seguir, relativo a triângulos retângulos, funções trigonométricas e geometria analítica. Considere-se um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 cm e um de seus ângulos internos θ seja tal que tan(θ) = √3/3 . Nesse caso, somando-se o valor do perímetro desse triângulo, em cm, com o valor de sua área, em cm2 , obtém-se um resultado inferior a 50.

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Julgue o item a seguir, relativo a triângulos retângulos, funções trigonométricas e geometria analítica. Se x é um ângulo entre 0° e 180°, tal que sen(45° + x) - 1+√3 / 2√2 e cos(45° + x) = -1+√3 / 2√2 , então x = 60°.

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Julgue o item a seguir, relativo a triângulos retângulos, funções trigonométricas e geometria analítica. Se um triângulo retângulo possui lados cujos comprimentos são números inteiros e um dos catetos mede 14 cm, então o outro cateto mede mais de 40 cm.