CESPE / CEBRASPE — 2017

Ano: 2017·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: MA - Professor Nível Superior/PNS-A - Matemática·Concurso: Prefeitura de São Luís - MA

Os paradoxos de Zenon foram criados por Zenon de Eleia, na Grécia Antiga, para retratar uma oposição no pensamento da época entre as noções de infinito e contínuo e as noções de finito e discreto. Esses paradoxos incluem o conhecido paradoxo de Aquiles e da tartaruga, que descreve a corrida entre Aquiles e uma tartaruga, tendo a tartaruga recebido uma vantagem e largado na frente. Em um primeiro momento, Aquiles percorre a distância que o separava da tartaruga no início da corrida; a tartaruga avança um pouco mais da sua posição de vantagem inicial. Claramente, a distância entre eles diminui, mas a tartaruga mantém uma vantagem. No próximo momento, de forma análoga à anterior, Aquiles percorre a distância que o separava da tartaruga e novamente esta avança mais um pouco mantendo uma vantagem. Segundo o paradoxo, com o processo continuando de forma sucessiva e a tartaruga sempre mantendo vantagem com relação a Aquiles, ele nunca a ultrapassará. Sabe-se hoje, no entanto, usando-se as noções do contínuo, que é possível determinar o ponto exato em que Aquiles ultrapassa a tartaruga. Suponha que Aquiles e a tartaruga corram em uma linha reta, cada um com velocidade constante: Aquiles corre com velocidade V e a tartaruga, com velocidade V/2 . Se Aquiles inicia a corrida na posição inicial P = 0 e a tartaruga, em vantagem, na posição P = d > 0, então Aquiles alcançará a tartaruga na posição

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O sistema de numeração babilônico é conhecido por ser um sistema de números na base 60. Considerando-se o sistema de numeração de base 10, mais comumente usado, pode parecer estranho que eles utilizassem um sistema com uma base tão grande. No entanto, o sistema babilônico de numeração é ainda utilizado no cotidiano para a medida de tempo e ângulos. Um exemplo de notação moderna para um número de base 60, ou sexagesimal, é “A,B,C;D,E,F”. Nesse exemplo, as vírgulas separam as posições sexagesimais e o ponto e vírgula separa a parte inteira do número de sua parte fracionária. Assim, a relação entre “A,B,C;D,E,F”, na forma babilônica, e na forma decimal é: Nesse sentido, o número sexagesimal “12,7;15,36” corresponde, na forma decimal, ao número

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Texto 11A3DDD Buscando melhorar suas vendas, uma loja de materiais de construção passou a vender seus produtos pelo “valor de vitrine”, por meio de cheque pré-datado para três meses a contar da data da compra. Um cliente comprou materiais que, pelo valor de vitrine, ficou em R$ 1.000, e preferiu antecipar o pagamento, pagando à vista com desconto equivalente à taxa juros simples de 2% ao mês. Ainda com referência à situação apresentada no texto 11A3DDD, se for utilizado o desconto racional simples, o cliente deverá pagar, à vista,

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Texto 11A3DDD Buscando melhorar suas vendas, uma loja de materiais de construção passou a vender seus produtos pelo “valor de vitrine”, por meio de cheque pré-datado para três meses a contar da data da compra. Um cliente comprou materiais que, pelo valor de vitrine, ficou em R$ 1.000, e preferiu antecipar o pagamento, pagando à vista com desconto equivalente à taxa juros simples de 2% ao mês. Na situação apresentada no texto 11A3DDD, se for utilizado o desconto comercial simples, o cliente deverá pagar, à vista, o valor de

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Texto 11A3CCC Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere a função f, definida da seguinte forma: f(x) = x, para 0 ≤ x < 10; e f(x) = 8, para x ≥ 10. Se T é um número real positivo, então a área da região limitada pelo gráfico da função f referida no texto 11A3CCC, pelo eixo Ox e pela reta vertical x = T será igual a

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Texto 11A3CCC Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere a função f, definida da seguinte forma: f(x) = x, para 0 ≤ x < 10; e f(x) = 8, para x ≥ 10. Texto 11A3CCC Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere a função f, definida da seguinte forma: A derivada, f '(x), da função f apresentada no texto 11A3CCC pode ser calculada para diversos valores x do domínio da f. Dessa forma, f '(x) será expressa por

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Texto 11A3CCC Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere a função f, definida da seguinte forma: f(x) = x, para 0 ≤ x < 10; e f(x) = 8, para x ≥ 10. Ainda com referência ao texto 11A3CCC, a função f

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Texto 11A3CCC Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere a função f, definida da seguinte forma: f(x) = x, para 0 ≤ x < 10; e f(x) = 8, para x ≥ 10. Na situação apresentada no texto 11A3CCC, se os valores de x forem superiores a 9 e se aproximarem de 10 por valores menores que 10, então os valores de f(x)

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Texto 11A3BBB Em um jogo de azar, dois jogadores lançam uma moeda honesta, alternadamente, até que um deles obtenha o resultado cara. O jogador que detiver esse resultado será o vencedor. Com referência à situação apresentada no texto 11A3BBB, a probabilidade de o primeiro jogador vencer o jogo em algum de seus arremessos é

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Texto 11A3BBB Em um jogo de azar, dois jogadores lançam uma moeda honesta, alternadamente, até que um deles obtenha o resultado cara. O jogador que detiver esse resultado será o vencedor. Na situação apresentada no texto 11A3BBB, a probabilidade de o segundo jogador vencer o jogo logo em seu primeiro arremesso é igual a