CESPE / CEBRASPE — 2017

Ano: 2017·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Professor de Educação Básica - Matemática·Concurso: SEDF

Um fazendeiro proprietário de 18 km² de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante. A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item.Sabendo-se que o baricentro de um triângulo é o ponto de intersecção das medianas, então a distância do baricentro do triângulo que representa a propriedade à origem do sistema de coordenadas é inferior a 12 km.

Ano: 2017·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Professor de Educação Básica - Matemática·Concurso: SEDF

Uma caixa retangular sem tampa será construída a partir da retirada de 4 quadrados de lado x cm de comprimento dos cantos de uma folha de papelão retangular de dimensões 30 cm × 20 cm, conforme mostra a figura I precedente. A figura II representa a caixa, após dobrarem-se as abas perpendicularmente à folha. O paralelepípedo reto (sem uma das faces) obtido tem altura de x cm. A partir dessa situação, julgue o item a seguir.Se A(x) é o valor da área da base da caixa (paralelepípedo), em que A(0) = 600 cm² é o valor da área da folha antes da retirada dos quadrados, então

Ano: 2017·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Professor de Educação Básica - Matemática·Concurso: SEDF

Uma caixa retangular sem tampa será construída a partir da retirada de 4 quadrados de lado x cm de comprimento dos cantos de uma folha de papelão retangular de dimensões 30 cm × 20 cm, conforme mostra a figura I precedente. A figura II representa a caixa, após dobrarem-se as abas perpendicularmente à folha. O paralelepípedo reto (sem uma das faces) obtido tem altura de x cm. A partir dessa situação, julgue o item a seguir.O volume da caixa obtida será máximo se

Ano: 2017·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Professor de Educação Básica - Matemática·Concurso: SEDF

Uma caixa retangular sem tampa será construída a partir da retirada de 4 quadrados de lado x cm de comprimento dos cantos de uma folha de papelão retangular de dimensões 30 cm × 20 cm, conforme mostra a figura I precedente. A figura II representa a caixa, após dobrarem-se as abas perpendicularmente à folha. O paralelepípedo reto (sem uma das faces) obtido tem altura de x cm. A partir dessa situação, julgue o item a seguir.O valor de x, para que a área total retirada dos cantos da folha seja igual à área que permanece na folha, é superior a 8.

Ano: 2017·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Professor de Educação Básica - Matemática·Concurso: SEDF

Uma caixa retangular sem tampa será construída a partir da retirada de 4 quadrados de lado x cm de comprimento dos cantos de uma folha de papelão retangular de dimensões 30 cm × 20 cm, conforme mostra a figura I precedente. A figura II representa a caixa, após dobrarem-se as abas perpendicularmente à folha. O paralelepípedo reto (sem uma das faces) obtido tem altura de x cm. A partir dessa situação, julgue o item a seguir.A função d(x) que expressa o comprimento das diagonais da caixa em termos da variável x é , em que 0 < x < 10.

Ano: 2017·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Professor de Educação Básica - Matemática·Concurso: SEDF

A figura precedente, no sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, representa a trajetória de um móvel em movimento circular uniforme no sentido anti-horário, com velocidade angular constante ω, em radiano por segundo. A posição da projeção, em metros, de um ponto dessa trajetória no eixo x chama-se elongação e descreve um movimento harmônico simples. A máxima elongação (chamada de amplitude) equivale ao raio do círculo do movimento circular. A equação que associa a elongação em função do tempo é expressa por E(t) = Acosφ(t) = Acos(φ₀ + ωt), em que φ₀ e A são, respectivamente, a fase e a amplitude da elongação. Tendo como referência essas informações e considerando um móvel cuja equação da elongação seja E(t) = 6 cos, julgue o item seguinte.O máximo valor, em módulo, que a aceleração da elongação atingirá será de

Ano: 2017·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Professor de Educação Básica - Matemática·Concurso: SEDF

A figura precedente, no sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, representa a trajetória de um móvel em movimento circular uniforme no sentido anti-horário, com velocidade angular constante ω, em radiano por segundo. A posição da projeção, em metros, de um ponto dessa trajetória no eixo x chama-se elongação e descreve um movimento harmônico simples. A máxima elongação (chamada de amplitude) equivale ao raio do círculo do movimento circular. A equação que associa a elongação em função do tempo é expressa por E(t) = Acosφ(t) = Acos(φ₀ + ωt), em que φ₀ e A são, respectivamente, a fase e a amplitude da elongação. Tendo como referência essas informações e considerando um móvel cuja equação da elongação seja E(t) = 6 cos, julgue o item seguinte.A amplitude da referida elongação é igual a 3 m.

Ano: 2017·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Professor de Educação Básica - Matemática·Concurso: SEDF

Acerca do binômio de Newton, julgue o item seguinte.A quantidade de subconjuntos diferentes, com pelo menos dois elementos cada um, que podem ser formados a partir de um conjunto com oito elementos é inferior a 250 subconjuntos.

Ano: 2017·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Professor de Educação Básica - Matemática·Concurso: SEDF

Acerca do binômio de Newton, julgue o item seguinte.A soma dos coeficientes do polinômio p(x) = (10x - 11)⁸⁵ é um número positivo.

Ano: 2017·Banca: CESPE / CEBRASPE·Cargo: Professor de Educação Básica - Matemática·Concurso: SEDF

As quantidades de telespectadores dos programas dominicais A e B são expressas, respectivamente,por f(x) = x³ - 65x² + 1.350x + 42.000 e g(x) = 10x² - 400x + 53.000, nos quais os valores das funções f e g, em x = 0, 1, 2, ..., correspondem às quantidades de telespectadores dos programas A e B nas estreias e nos domingos seguintes ao da estreia, respectivamente. Considerando essa situação hipotética, julgue o item a seguir.As quantidades de telespectadores do programa B nos 2.º, 4.º, 6.º,... domingos são múltiplos de 40.